| Computerprogramme zur Mathematik |
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Das Motto dieser Seite, gefunden auf einem Wanderweg bei Weimar:
 Die
Programme stehen für jedermann zur freien Verfügung. Sie
dürfen heruntergeladen, kopiert und weitergegeben und auch
in der Lehre eingesetzt werden. Die Programme wurden zur
Visualisierung mathematischer Zusammenhänge produziert und in
der Lehre oder zur eigenen Analyse interessanter Zusammenhänge
oder auch nur zum Spielen verwendet. Die Programme sind "fast
selbsterklärend". Das soll heißen, dass sie von mir so
programmiert wurden, dass sie intuitiv benutzt werden können, oder
höchstens einer kleinen Vorstellung im Seminar
oder in der Vorlesung bedürfen. Manche Programme sind dazu
gemacht, zu kleinen Forschungen anzuregen. So findet man in der
"Skyline der Teiler" z. B. ein Tool, mit dem man
gezielt nach "Verwandten der vollkommenen Zahlen" suchen kann. Zum
Thema "vollkommene Zahlen" ist bekanntlich von den Pythagoreern und
Euler und anderen viel bekannt (es handelt
sich um Zahlen, bei denen die Summe der echten Teiler wieder die Zahl
ergibt, wie etwa hier: 28 = 1+2+4+7+14). Etwas "neben diesen
ausgetretenen Spuren wandelnd" kann man sich fragen, für welche
Zahlen die Summe der Teiler dicht neben der Zahl liegt. Dazu bietet das
Programm ein Suchwerkzeug. Zudem können von den gefundenen Zahlen
die Primaktorzerlegungen
untersucht werden. Man findet eine Vielzahl interessanter Muster, die
zu Hypothesen und Beweisversuchen einladen..Skyline der Teiler Musikalische Stimmungen Lissajousfiguren Sortier das Tier Approximation mit Brüchen Kettenbrüche Fordkreise Backtracking Sternfigur Backtracking Dameproblem Goldbach Feigenbaum Volterra BlackBox Turing-Duck Partitionen Pythagoreische Tripel und Fasttripel Laufzeitvergleich Teilersuche
Downloads der exe-Dateien (es muss nichts installiert werden, nichts wird in irgendwelche Systemdateien geschrieben, die Programme starten einfach durch anklicken) |
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Zahlentheorie
Skyline der Teiler Auf einem Zahlenstrahl werden die Teiler einer Zahl auf diese gestapelt. Man kann die Teilersumme und Teileranzahl anzeigen lassen und nach Zahlen mit bestimmten Teilersummen suchen (z. B. nach vollkommenen Zahlen, armen oder reichen Zahlen.  größerer Screenshot Zahlentheorie
Partitionen Auf wie viele Weisen kann man eine Zahl als Summe natürlicher Zahlen schreiben? Diese Anzahl wird hier berechnet, man kann entscheiden, ob eine Zahl nur einmal oder beliebig oft verwendet werden darf..  größerer ScreenshotZahlentheorie
Fordkreise Man kann sich in die Fordkreise hineinzoomen und wird mit der Nase auf die Fareyfolgen gestoßen..  größerer ScreenshotZahlentheorie
Pythagoreische Tripel und Verwandtes
Das Programm sucht pythagoreische Tripel und solche Tripel, die es fast sind und stellt sie grafisch dar. .  größerer ScreenshotZahlentheorie und Algorithmen
Goldbachsche Vermutung und Halteproblem Das ist eine kleine Visualisierung zum Halteproblem. Das kleine Programm zeigt, wie man gerade Zahlen als Summe zweier Primzahlen schreiben kann. Nach geglücktem Versuch nimmt es sich die nächste gerade Zahl vor. Das Programm ist so geschrieben, dass es terminiert, wenn es eine gerade Zahl findet, für die das nicht möglich ist. Niemand auf der Welt kann zur Zeit entscheiden, ob es termniert. Es hat einen Not-Ausschalter....  größerer ScreenshotZahlentheorie und Algorithmen
Laufzeitvergleich Teilersuche Wie wirkt sich die Verbesserung eines Algorithmus auf das Laufzeitverhalten aus? Erzeugt wird eine Liste aller Teiler der eingegebenen Zahl. Zunächst werden alle Teiler t von 2 bis n geprüft, dann wird nur bis zur Hälfte geprüft und schließlich nur bis zur Wurzel.  größerer ScreenshotAnalysis
Approximation quadratischer Irrationalitäten Das Programm gibt einen visualisierten Überblick über die Approximationsgüte, die mit den natürlichen Zahlen im Nenner erreicht wird. Man findet so die besten approximierenden Brüche, entdeckt die Farey-Addition und kann geheimnisvolle zyklische Muster betrachten.  größerer ScreenshotAnalysis
Kettenbruchentwicklung quadratischer Irrationalzahlen Man kann sowohl den Bruch mit dem kleinsten Nenner, der gerade noch unter dem Wert liegt herausziehen (das ist die übliche Methode), als auch den Bruch mit dem größten Nenner, der gerade noch zu groß ist.  größerer ScreenshotAnalysis (Grenzwerte, Iterationen, Konvergenzverhalten)
Feigenbaumdiagramm zum Reinzoomen in zwei Darstellungen Man kann mit relativen Beständen arbeiten oder mit x(neu) = Cx(1-x).   usw. größerer Screenshot Spinnwebgrafik dazu, realisiert mit Dynageo SpinnwebLogistischesWachstum.geo  größerer Screenshot Musikalische Stimmungen
Stimmprinzipien, pythagoreisch und andere Zum Spielen und zur anschaulichen Erklärung der pythagoreischen Stimmung, der didymischen und der temperierten Stimmung  größererScreenshot Musikalische Stimmungen
Stimmprinzipien, Lissajousfiguren Mit dieser Simulation eines Oszilloskops können Lissajousfiguren der musikalischen Intervalle betrachtet werden.  größerer Screenshot Spielen mit Algorithmen
Sortier das Tier Das ist ein Spiel- und Lernprogramm. Das Programm präsentiert den Namen eines zufällig gewählten Tieres in ungewohnter Form: Die Buchstaben werden alphanumerisch sortiert und in einem weiteren Textfeld werden die Buchstaben im Sekundentakt zufällig sortiert.  größerer Screenshot Spielen mit Algorithmen
Backtracking zu einer Knobelaufgabe mit Stern Die 12 Zahlen von 1 bis 12 sollen so verteilt werden, dass auf jedem Arm des Sterns dieselbe Summe entsteht. Es gibt diverse Einstellmöglichkeiten für die erlaubten Zahlen der einzelnen Felder. Das Programm zeigt die Arbeitsweise des Suchalgorithms sehr gut durch diverse Visualisierungen.  größerer ScreenshotSpielen mit Algorithmen
Backtracking zum Dameproblem Acht Damen sollen auf einem Schachbrett so positioniert werden, dass keine gegenseitigen Bedrohungen entstehen. Man kann per Hand setzen und einen Suchalgorithmus laufen lassen und diesen Schritt für Schritt anschauen.  größerer ScreenshotSpielen mit der Turingmaschine
TuringDuck, Simulation einer Turingmaschine zu Lehrzwecken Man kann die Zustandskarten beschreiben und die Maschine laufen lassen.  größerer ScreenshotSpielen und Modellieren
Das Black-Box-Spiel In einer optischen Box befinden sich versteckte Objekte, wie Ablenkspiegel, halbdurchlässige Spiegel, etc. Mittels einer Sonde kann man Experimente durchführen und versuchen, herauszufinden, was an welchen Stellen in der Box ist.  größerer ScreenshotModellierungen
Simulationsprogramm zum logistischen Wachstum (Monte-Carlo-Methode) Man kann an die Ausbreitung einer Infektionskrankheit denken. Je größer der schon ausgeschöpfte Pool ist, desto kleiner wird die Wachstumsrate. Das wird hier visualisiert und der Monte-Carlo-Vorgang kan mit der üblichen diskreten Modellierung verglichen werden.  größerer ScreenshotModellierungen
Das Räuber-Beute-Modell von Volterra Ein Simulationsprogramm mit verschiedenen Grafiken und Visualisierungen  größerer Screenshot |
| Impressum: Dr. Hartmut Rehlich, Sapperweg 5, 22589 Hamburg, Email: h.rehlich@remath.de |
| Zum
Schluss: Sollten dem Leser dieser Seiten Fehler in Orthographie, Sinn und Verstand auffallen, so bittet der Verfasser um Nachsicht und Nachricht und bittet auch darum, die Tücken der Technik (auf die auch andere hingewiesen haben) zur Entschuldigung ins Kalkül zu ziehen: |
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